Bahan Belajar Bilangan Asli, Cacah dan Bulat Konsep Dasar Bilangan Asli, Cacah dan Bulat
Bilangan adalah suatu unsur atau objek yang tidak didefinisikan (underfined term). Bilangan merupakan suatu konsep yang abstrak, bukan simbol, bukan pula angka. Bilangan menyatakan suatu nilai yang bisa diartikan sebagai banyaknya atau urutan sesuatu atau bagian dari suatu keseluruhan. Bilangan merupakan konsep yang abstrak, bukan simbol, dan bukan angka. Tanda-tanda yang sering ditemukan bukan suatu bilangan tetapi merupakan lambang bilangan. Lambang bilangan memuat angka dengan nilai tempat tertentu.
Himpunan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan asli dengan lawannya dan juga bilangan nol disebut himpunan bilangan bulat. Bilangan asli tersebut dapat disebut juga bilangan bulat positif. Lawan dari bilangan asli tersebut dapat disebut bilangan bulat negatif
Macam-Macam Bilangan
1) Bilangan kardinal
Bilangan kardinal menyatakan hasil membilang (berkaitan dengan pertanyaan berapa banyak). Bilangan kardinal juga digunakan untuk menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan. Contoh: ibu membeli 3
keranjang buah-buahan.
2) Bilangan ordinal
Bilangan ordinal menyatakan urutan dari suatu objek. Contoh: mobil yang ke-3 di halaman itu berwarna hitam.
3) Bilangan asli
Bilangan asli juga disebut dengan Natural Numbers. Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4,...}. Bilangan asli dapat digolongkan menurut faktornya yaitu: bilangan genap, bilangan ganjil, dan bilangan prima.
4) Bilangan komposit
Bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor. Suatu bilangan bulat positif dinamakan bilangan komposit jika bilangan itu mempunyai pembagi lain kecuali bilangan itu sendiri dan 1. Himpunan bilangan komposit = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,...}
5) Bilangan cacah
Bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai bilangan yang digunakan untuk menyatakan kardinalitas suatu himpunan. Himpunan bilangan cacah = {0, 1, 2, 3,...}.
6) Bilangan sempurna
Bilangan sempurna adalah bilangan asli yang jumlah faktornya (kecuali faktor yang sama dengan dirinya) sama dengan bilangan tersebut. Perhatikan contoh berikut:
• 6 merupakan bilangan sempurna, karena faktor dari 6 kecuali dirinya sendiri adalah 1, 2, dan 3. Jadi, 1 + 2 + 3 = 6.
• 28 merupakan bilangan sempurna, karena faktor dari 28 kecuali dirinya sendiri adalah 1, 2, 4, 7, dan 14. Jadi, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
7) Bilangan bulat
Himpunan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan asli dengan lawannya dan juga bilangan nol disebut himpunan bilangan bulat. Himpunan bilangan bulat = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.
8) Bilangan rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , , dengan 𝑎 dan 𝑏 bilangan bulat, 𝑏 ≠ 0 (setelah disederhanakan, 𝑎 dan 𝑏 tidak memiliki faktor sekutu kecuali 1).
9) Bilangan irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan bilangan-bilangan bulat 𝑎 dan 𝑏, dengan 𝑏 ≠ 0. Bilangan irasional bukan merupakan bilangan bulat dan juga bukan merupakan bilangan pecahan. Jika bilangan irasional ditulis dalam bentuk desimal, bilangan itu tidak mempunyai pola yang teratur.
10) Bilangan real
Bilangan real adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dengan bilangan irasional. Bilangan real dapat dinyatakan dengan lambang ℝ.
11) Bilangan kompleks
Himpunan bilangan kompleks dapat didefinisikan sebagai pasangan terurut (𝑎, 𝑏) dengan 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ atau 𝐾 = {𝑧|𝑧 = (𝑎, 𝑏) , 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ}. Bentuk umum bilangan kompleks adalah 𝑎 + 𝑏𝑖.
